Premutation and Combination GL

Q. 1. :- शब्द ‘PEANUT’ के अक्षरों को अलग-अलग कितनी तरह से क्रमबद्ध किया जा सकता हैं ?

हल:-     इस प्रकार के Q. में हमें Formula = ⁿC_r   का प्रयोग करना होता है |

            यहाँ n  शब्द  में दिए गए अक्षरों की संख्या है जबकि r शब्द में दोहराए गए अक्षरों की संख्या है | इस सूत्र को निम्न प्रका से हल करते है -

ⁿC_r  = n!/r! यहाँ ! को 'फेक्टोरियल' पढ़ेंगे | अत: यह है ''फेक्टोरियल n बटे फेक्टोरियल r''

उदाहर्न्ताया - उपरोक्त Q. में जो शब्द है इसमें कुल 6 अक्षर है अतः इस में  n= 6  तथा  r= 1  लेंगे अतः हल निम्न प्रकार से होगा -

⁶C₁ = 6!/1!         इसका विस्तार तथा हल निम्न प्रकार से करेंगे -

  = 6*5*4*3*2*1/1 = 720_ans

_{Q, 2 :-}  शब्द ‘REPLACE’ के अक्षरों को भिन्न-भिन्न कितनी तरह से लगाये जा सकते है?

हल - यहाँ पर  n= 7  जबकी  r= 2 है

अतः  ⁷C₂ = 7!/2!= 7*6*5*4*3*2*1/2*1=2520_ans          

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DRC043434